HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 150phút
(Năm học: 2011 – 2012)
Câu 1:(1,75đ)
A = (1đ)
A = 5 – 4 =1 (0,75đ)
Câu 2: (1,75đ) 2x3 + 15x2 – 62x – 315 = 0
((x + 9)(x–5)(2x + 7) = 0 (1đ)
Tìm ra ba nghiệm (0,75đ)
Câu 3: (1,5đ) Tính được x + y = 2008 (0,75đ)
=> x + y + 201 = 2209 = 472 (0,5đ)
=> x + y + 201 là một số chính phương (0,25đ)

Câu 4: (1,5đ) Cho A =
A = (0,5đ)
Vì: 2x – 1 2x – 9 0 (0,5đ)
=> A = 2x – 1 – 2x + 9 = 8 (0,5đ)
Câu 5(1,5đ): Cho a, b N và định nghĩa phép toán aTb = a.b – b
Tính : E = 1T2 + 2T3 + 3T4 + …+ 9T10.
E = 1.2 – 2 + 2.3 – 3 + 3.4 – 4 + … + 9.10 –10 (0,5đ)
E = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 9.10 – ( 2 + 3 + 4 + … + 10) (0,5đ)
E = 330 – 54 = 276 (0,5đ)
Câu 6:(1,) Theo PiTaGo ta có : AB2 + AC2 = 225 mà AC = 4/3AB => AB = 9cm (0,5đ)
=> BH = 5,4cm (0,5đ)
=> HC = 9,6cm (0,5đ)
Câu 7:(1,5đ) Ta có: n3 + 5n = n3 – n + 6n (0,5đ)
n3 – n = n(n – 1)(n + 1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 (0,5đ)
vì (2,3) = 1 nên n3 + 5n chia cho 6 (0,5đ)
Câu 8: (1,5đ) Với x, y ,z 0. x2 + y2 + z2 + 4x + 4y + 4z 4
<=> (x – 22 + (y – 22 + (z – 22 0 đúng với x, y, z không âm (0,75đ)
Vì: (x – 22 0; (y – 220 ; (z – 22 0 với x, y, z không âm (0,75đ)
Câu 9: (2đ) O là giao điểm hai đường chéo
Vì
nên kẻ AH
BD, CK
BD (0,25đ)
Ta có:
(0,5đ)
=
(1) (0,25đ)
Mà AH = OAsin
, CK = OC sin
(0,5đ)
Do đó AH + CK = AC sin
(2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra
(0,25đ)
Câu 10:(1,5đ) M = (x + y)(x – y) = 8(x – y) (0,5đ)
Ta có: (x + y)2 = 64 và x2 + y2 = 34 => xy = 15 (0,25đ)
Mà (x – y)2 = x2 + y2 – 2xy = 34 – 30 = 4 (0,25đ)
M = 16 (0,